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数学怪象:为什么很多和圆没关系的公式里却都含有圆周率?
发布时间:2019-05-14  信息发布人:管理员  

从物理的角度给你做一个类比。其实,学物理学到一定的境界,你会发现物理中只有两个速度,一个是速度等于0,另外一个是速度等于光速。为什么会这样?因为如果一个速度不等于光速的物体,我们把参考系改到这个物体本身,就可以发现这个物体的速度等于零。所以,在物理中,与速度有关的常数其实只有一个,那就是光速。而且速度的这个世界是一个二进制的世界,要么0,要么光速。

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在数学中,也有类似的现象,表面上我们看到有很多数,但真正有重要意义的数只有圆周率与欧拉自然常数等少数几个数——这些常数一般是无理数,但它们是有几何意义的,而且都与无限求和有关。比如我们把自然数的平方的倒数和求出来,就会自然出现圆周率。那么问题来了,正如你所说,为什么要出现圆周率?1994年,有一个叫john.tate的哈佛大学教授提出了所谓的动机理论。在这个理论中,黎曼函数起到了最基础的作用。这个理论中,有人研究了费曼图,发现费曼图中的环圈的数量与一个叫做权重的数学概念有关。所有权重等于0的周期对应着代数数。而圆周率这样的数对应的权重是2。黎曼级数的权重是比2大的各个偶数。在这个理论中,按照权重来分类,这个世界的数学结构也很简单。我们日常生活中遇见的很多问题与圆周率有关,本质上就是权重为2。

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温馨提示:数学常数,原本来自对物理实验的参数大数据统计结果。要学会解释数学常数的几何意义乃至物理意义。

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