你现在的位置:首页 > 学科新闻 >
吉林大学数学学院非线性泛函分析学位课程教学大纲
发布时间:2019-06-10  信息发布人:管理员  

  非线性泛函分析 学位课程教学大纲
  课程编号:31024013        课程名称:非线性泛函分析
  学时:72      学分:4      开课学期:2
  开课单位:数学研究所
  任课教师: 史少云           教师职称:  教授
  教师梯队:
  1、课程目的、任务及对象
  本课程以线性泛函分析的基本理论为基础,以微分方程和积分方程的内容为背景,目的是把非线性泛函分析的基本思想、理论、方法和技巧传授给学生,并通过讲解这些理论、方法和技巧在一些具体实例中的应用,使学生们利用非线性泛函分析的基本理论、方法和技巧去解决科学研究中遇到的一些非线性问题。适用对象是基础数学、应用数学和计算数学的硕士研究生。
  2、授课的具体内容
  第一章 Banach空间的微分学
  主要讲述非线性算子的Frechet微分、Gateaux微分,给出隐函数定理和反函数定理及一些应用,并简要介绍分支理论。
  第二章 拓扑度理论
  建立有限维空间连续映射的Brouver度和Banch空间全连续场的Leray-Schauder度,并给出一些重要的不动点定理。
  第三章  变分原理
  主要介绍古典的变分法,泛函的极值和梯度,极小化序列法,Ekeland变分原理,最速下降法等内容
  第四章  极小极大原理
  主要介绍形变引理,极小极大原理和山路引理以及环绕等内容。
  3、实践性环节
  讲述过程中注意所讲授理论知识和方法在一些具体实例问题中的应用,使学生加深对理论知识的理解,并掌握基本方法和技巧的应用。
  4、本课学习的基本要求
  通过本课程的学习,使学生们理解非线性泛函分析的基本思想,并利用其基本理论、方法和技巧去解决科学研究中遇到的一些非线性问题。
  5、预备知识
   线性泛函,拓扑学,微分方程。
  6、教材及主要参考书
  教材:
  郭大钧,非线性泛函分析,山东科学技术出版社,1985。
  主要参考书:
  钟承奎,范先令,陈文塬,非线性泛函分析引论(修订版),兰州大学出版社,2004。
  张恭庆,临界点理论及其应用,上海科学技术出版社,1986。
  7、教学方式及考试方式
  课程结束将进行综合考试。